Dr. Weth Hydrogeologie

Mathematische Grundlagen von Grundwasserströmungsmodellen

Die Grundlage mathematischer Modelle zur Simulation der Grundwasserströmung ist eine partielle Differentialgleichung vom Typ der Diffusionsgleichung. Häufig liegt der Fall eines großflächigen, stationären Strömungsproblems vor, bei dem die horizontalen Abmessungen des Aquifers groß gegenüber den vertikalen sind.

In diesem Fall ist eine 2-dimensionale integrierte Betrachtung ausreichend. Die Durchlässigkeit des Grundwasserleiters und die Geschwindigkeit des Grundwassers dabei über die Tiefe der modellierten Schicht integriert.

Die Lösung der Differentialgleichung erfolgt auf numerischem Wege mit Hilfe eines Differenzenverfahrens, d.h. die Differentialgleichung wird durch ein System von Differenzengleichungen approximiert, welches dann von einem Rechner gelöst wird.

Für die Aufstellung der Differenzengleichung wird der Aquifer durch ein Rasternetz in diskrete Teilbereiche eingeteilt. Innerhalb der einzelnen Elemente werden homogene Materialeigenschaften vorausgesetzt. Für jeden Knotenpunkt des Rasternetzes ergibt sich somit eine Bilanz von zu- und abfließenden Wassermengen.

Für jeden Knotenpunkt des Rasternetzes ergibt sich somit eine Bilanz von zu- und abfließenden Wassermengen. Bei einem einschichtigen Strömungsmodell gelten folgende Gleichungen:

Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + QG = 0

In dem Term QG sind die Größen Neubildung QNEU, Infiltration bzw. Abfluss in Oberflächengewässer QINF, sowie künstliche Entnahme QO zusammengefasst.